선형 대수 예제

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

단계 1

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{x^{2}}{25}$ 를 더합니다.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

단계 3

방정식의 양변에 $16$ 을 곱합니다.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

단계 4.2.1.2

$16$ 와 $\frac{x^{2}}{25}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

단계 6

$\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$16 z$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

단계 6.1.2

$\frac{16 x^{2}}{25}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

단계 6.1.3

$16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $z$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

단계 6.3

항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$z$ 와 $\frac{25}{25}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

단계 6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

단계 6.4

$z$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

단계 6.5

$16$ 와 $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

단계 6.6

$\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$16 (25 z + x^{2})$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

단계 6.6.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 6.6.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

단계 6.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

단계 6.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

단계 6.9

$\frac{4}{5}$ 와 $\sqrt{25 z + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

단계 8

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{25 z + x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$25 z + x^{2} \geq 0$

단계 9

$z$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$25 z \geq - x^{2}$

단계 9.2

$25 z \geq - x^{2}$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$25 z \geq - x^{2}$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

단계 9.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

단계 10

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${z | z \in ℝ}$